Podemos associar os instantes de chegada dos dois cientistas, no intervalo de 30 min, entre 20:00 e 20:30 horas, a um par (x,y) de [0,30] x [0, 30] representados por pontos em eixos ortogonais x e y em R2. Cada ponto teria coordenadas x, y numericamente iguais à quantidade de minutos dos respectivos instantes de chegada, 20h e x min, 20h e y min , dos dois cientistas.
De acordo com o enunciado, o encontro somente acontecerá se :
![[;|y - x| \leq 12;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_swf3uv7-B4oNQsetiZB-pfK15z1j16wBwmzDmQwYvOQ3qMXutg0VbMtg3UEM4HCYIMnml9-oHLZZeg647EUHm6GXywBgaZed9Poe_j3ygOabkFUSM=s0-d "|y - x| \leq 12")
, ou seja , ![[;y \leq x + 12;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tWRoT0AUC6LIbyUMXsIN1OrMGsTmhZowGjPvrkx0R2-o-90UCLv_T48NgFOo5Jhx3voLtvJI7BGAh-rfD59gSerfVvr29XPR5LAX8nBXE=s0-d "y \leq x + 12")
e ![[;y \geq x - 12;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vwwuYaUguxh-U6174UX4z6Tb4cz3RSodNVvG4d78zmPjVH_Qo-uqDTqWwufd8SbJ3w2DLEmgdFmxxjueopQiiGg1KCdVFXEUulroajZ5jK=s0-d "y \geq x - 12")
. Essas duas inequações definem a área hachurada na figura.
Logo , seja S a área da região hachurada , temos que : P = S / 302.
![[;S=30^{2} - 2\frac{18 x 18}{2} = 30^{2}-18^{2} = 576;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v-2nuld8MDLvPIV9zWItFzSFr-KMQJv9QjNobPYqvAtlVFG4NE1FyCQd5WMy7q6BwO5vrn_ss1mMqm9ZQ-sIfokAvbml_ANcGf9JQZmz_AWL3eVyipbz_xb04JkvyShfISWETVnSwKbkcj3x0iHmvfo4tfOwA-X03CChR7D17J_ZiVAfJBzamNGDqThBwPtzOARR_5VaXz=s0-d "S=30^{2} - 2\frac{18 x 18}{2} = 30^{2}-18^{2} = 576")
Daí , temos : ![[;P = \frac{576}{900}=0,64;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_smbLN4j23lVuCLpDyBP4vtncEjlIcn_htrOnFA93GsvlNlELCaOO0mxCT339QbiLmkSM0OWTvTKUiGGDja5TIshdJFZx5pjQeU0rIaOUqZD0gkapOvRob4UHj5ctBG=s0-d "P = \frac{576}{900}=0,64")
Resposta: 64%.
Parabéns ao Diego Fernandes por ter solucionado mais um de nossos desafios!
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