Podemos associar os instantes de chegada dos dois cientistas, no intervalo de 30 min, entre 20:00 e 20:30 horas, a um par (x,y) de [0,30] x [0, 30] representados por pontos em eixos ortogonais x e y em R2. Cada ponto teria coordenadas x, y numericamente iguais à quantidade de minutos dos respectivos instantes de chegada, 20h e x min, 20h e y min , dos dois cientistas.
De acordo com o enunciado, o encontro somente acontecerá se :
![[;|y - x| \leq 12;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ueuE4ibAMdVJiM4gabfs7PVQpw8vDUtrppHcsA-VTnwm07IjWnzmDix1lJpQ3mxKJZ4p5twaMAI-avf_xAzuf8q_vfvUqIPLrpe0cOgdzVemu1968=s0-d "|y - x| \leq 12")
, ou seja , ![[;y \leq x + 12;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t8iJTjJbwQyTZkMhwSitG6jhRgVir20MRbs1eCkUYTTjBwq-W7hyFj2f9pB7K7ZUmNAFew5eKTJqRVJ6PYXEu2uX_51A7jJK_QOv4gjT8=s0-d "y \leq x + 12")
e ![[;y \geq x - 12;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uP5qkvs9Mt8xKlIqcY_7mbmmNotyMwygBykFwbWXvnyagNyn_Jf3L4JPoU8F_C7tMHoL1u309I30Jy57Ejr4droiWqQ_PVhMCw-QTBYX-_=s0-d "y \geq x - 12")
. Essas duas inequações definem a área hachurada na figura.
Logo , seja S a área da região hachurada , temos que : P = S / 302.
![[;S=30^{2} - 2\frac{18 x 18}{2} = 30^{2}-18^{2} = 576;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u5tIsQ8IGDjc0ZlUeatSLs9Fxj5Ha6YTSldMW0pd4XitcI6_J89FCiy5C2KIeLi_h6cxlB-QBTW_VvUdF_RJffBQeuQoA8cilmF6lJhacDJkh_aCtRFQs1RroG1Q6MdfPdfToj7TLEMeTbV5LSp45_Vs9rx4eOFlyPmbcVVgQfAbx-yRmQSG6CAFc8cHmomKdmFi2ykzP4=s0-d "S=30^{2} - 2\frac{18 x 18}{2} = 30^{2}-18^{2} = 576")
Daí , temos : ![[;P = \frac{576}{900}=0,64;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sq5ojD7JitXtCzpQhqgyrKyf_wmGewFKuvtsVQ39nL1drUZiCWx3cn6fPf-b72d6FAGADe8s4vdw_L6atx8JoavbKuFxSITrQ6QIlHnJy8YCQgKGWNZD4dcA8l1hHU=s0-d "P = \frac{576}{900}=0,64")
Resposta: 64%.
Parabéns ao Diego Fernandes por ter solucionado mais um de nossos desafios!
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