Dados de Deus: Solução do 6° desafio

segunda-feira, 28 de março de 2011

Para $[;n\geq 2;]$ temos que:

$[;1=cos^{n}x-sin^{x}\leq |cos^n{x}-sin^{n}x|\leq |cos^n{x}|+|sin^{n}x|\leq cos^{2}x+sin^{2}x=1;]$

Assim $[;sin^2{x}=|sin^{n}x;]$ | e $[;cos^{2}x=|cos^{n}x|;]$ , do que obtemos $[;sin(x),\ cos(x) \in {-1,0,1};]$ e os conjuntos-solução:

$[;m\pi\ |\ m\in Z;]$ para n par e $[;{2m\pi ,\ 2m\pi-\pi/2\ |\ m\in Z};]$

Para n=1 $[;cos^{n}x-sin^{n}x=-sqrt{2}sin{(x-\pi/4)};]$ que nos leva ao conjunto solução

$[;{2m\pi ,\ 2m\pi-\pi/2\ |\ m\in Z};]$

Parabenizamos a todos aqueles que enviaram suas tentativas!

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