Vamos provar essa bela identidade utilizando apenas argumentos combinatórios.
Quantos subconjuntos com m mulheres e h homens temos em um grupo de p pessoas? Podemos pensar de duas formas diferentes: somando cada subconjunto possível ou simplesmente escolhendo p pessoas das m+h totais.
De fato, o número de subgrupos nos quais há exatamente k mulheres é: . Logo:
É evidente que poderíamos fazer uma demonstração simples aplicando o Princípio da Indução Finita ou a seguinte identidade:
O termo genérico do desenvolvimento de é , o que implica em o coeficiente em ser . Por outro lado:
O coeficiente de no produto é:
Logo:
Corolário (Fórmula de Lagrange)
Demonstração: Basta aplicar m=h=p=n na fórmula de Euler:
Mas . Logo:
Referência bibliográfica:
MORGADO, A.C. Análise Combinatória e Probabilidade. 9a ed. Rio de Janeiro: SBM
MORGADO, A.C. Análise Combinatória e Probabilidade. 9a ed. Rio de Janeiro: SBM
Olá pesoal do blog!
ResponderExcluirTentei visualizar os códigos em dois navegadores distintos: chrome e mozilla porém sem sucesso, sendo que no último uso o greasemonkey, não sei o que fazer, alguém pode me ajudar?!