Solução do 4° desafio

Esse problema é conhecido como Problema de Langley, ou Problema do Triângulo Russo.

1a solução:

Trace o segmento tal que e o segmento .

é isósceles.

é equilátero

é isósceles

Com isso, provamos que é isósceles.

Dicas para uma solução por geometria analítica

Problemas difíceis em geometria frequentemente exigem um grande nível de criatividade para encontrarmos a construção correta a ser feita. Neste caso, traçar o segmento pode ser nada trivial.

Por isso, é também comum atacarmos essas questões por meio de outros caminhos, como por exemplo a geometria analítica ou números complexos. Segue abaixo um caminho para uma segunda solução:

Encontre as equações das retas suportes dos segmentos ,, e , o que é imediato, já que temos os coeficientes angulares e pontos pelos quais cada uma dessas retas passa.

Note agora que os pontos B e D estão nas intersecções dessas retas, de modo que é simples encontrar suas coordenadas.

Por fim, determinamos a equação da retas suporte do segmento , para então aplicarmos a fórmula de ângulo entre retas e determinarmos o valor de x.

Embora esse método pareça bem mais simples que utilizar retas mágicas, o tamanho das contas pode ser desanimador. Mas vale gastar uns minutos (e neurônios, rs) para ver como fica.



PS.: Agradecemos a Marcio Cohen pela colaboração no post.