Apresentaremos duas formas de calcular , uma geométrica e outra algébrica. O s valores do seno e cosseno desse ângulo podem ser muito úteis na resolução de problemas. Pois bem, vamos lá!
Método geométrico:
Seja ABCDE um pentágono regular de lado unitário e O o centro de sua circunferência circunscrita. Sejam ainda Q o ponto correspondente à intersecção entre e e seja D a medida da diagonal .
ABCDE regular .
Por simetria, . Logo , e .
Tome o ponto tal que (i.e. ) e .
isósceles e . Logo, .
(Triângulo aúreo).
isósceles
isósceles
isósceles
Mas
Logo:
Método algébrico:
Note que .
Vamos encontrar as soluções da equção trigonométrica:
Com isso concluimos que as soluções ocorrem para , e . Como já vimos que é solução e e , temos que:
Existem diversas outras maneiras de se chegar a esse resultado, mas consideramos as duas acima bastante interessantes.
Referências blibliográficas:
Notas de aulas dos professores Carlos Nehab e Carlos Alberto Victor.
Adicionei o banner de vocês.
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