Slogan

"Deus não joga dados..." - A.Einstein

sexta-feira, 18 de março de 2011

Demonstração geométrica do teorema de Van Aubel (parte II)

Teorema (Van Aubel): Seja [;ABCD;] um quadrilátero qualquer. As retas que ligam os centros dos quadrados construídos externamente a cada um dos lados de [;ABCD;] têm mesma medida e são perpendiculares entre si.
[;1-);]Seja O o ponto médio de [;\overline{AB};].
[;2-);] Do lemma temos que [;m\overline{(OP)}=m\overline{(ON)};], [;m\overline{(OM)}=m\overline{(OQ)};], [;\overline{OP}\perp\overline{ON};] e [;\overline{OM}\perp\overline{OQ};]
[;3-);] [;\Delta OPQ \equiv \Delta OMN\ \ \ (L.A.L.);] [;\Rightarrow \angle OPQ=\angle ONM;]
[;4-);][;\Delta EPO \sim \Delta EFN \Rightarrow \angle EOP=90^{o}=\angle EFN;]


[;QED;]

Nenhum comentário:

Postar um comentário